《集合含义与表示》高一数学教案

《集合含义与表示》高一数学教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的《集合含义与表示》高一数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

　　教学重难点：

　　1、元素与集合间的关系

　　2、集合的表示法

　　教学过程：

　　一、 集合的概念

　　实例引入：

　　⑴ 1~20以内的所有质数；

　　⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星；

　　⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

　　⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

　　⑸ 所有的正方形；

　　⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体。

　　结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

　　二、 集合元素的特征

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

　　练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

　　⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

　　⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

　　⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三 、 集合相等

　　构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

　　四、 集合元素与集合的关系

　　集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

　　（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

　　五、常用数集及其记法

　　非负整数集（或自然数集），记作N；

　　除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

　　整数集，记作Z；

　　有理数集，记作Q；

　　实数集，记作R。

　　练习：

　　（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

　　A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

　　（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具体方法）

　　例 1、 用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

　　（3）由1~20以内的所有质数组成。

　　例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

　　（2）方程x2—2=2的所有实数根组成的集合。

　　注意：（1）描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　（2）只要不引起误解集合的代表元素也可省略

　　七、小结

　　集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。

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