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七年级数学因式分解单元测试及答案

试题 时间:2019-11-08

  一、分解因式

  1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

  2.5xn+1-15xn+60xn-1。

  4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

  5.x4-1

  6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

  10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

  11.x2-2x-8

  12.3x2+5x-2

  13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

  14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

  15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

  16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

  二证明题

  17.求证:32000-4×31999+10×31998能被7整除。

  18.设为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:是57的倍数.

  19.求证:无论x、y为何值,的值恒为正。

  20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

  21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.

  22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式。

  因式分解精选练习答案

  一分解因式

  1.解:原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

  =2xy2(x3-2x2+5y2)。

  提示:先确定公因式,找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2,即公因式2xy2,再把各项的公因式提到括号外面,把多项式写成因式的积。

  2.提示:在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1,提公因式时xn+1提取xn-1后为x2,xn提取xn--1后为x。

  解:原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112

  =5xn--1(x2-3x+12)

  3.解:原式=3a(b-1)(1-8a3)

  =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

  提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

  立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

  所以,1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

  4.解:原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2

  =(ax+bx-ay+by)2[

  提示:将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。

  5.解:原式=(x2+1)(x2-1)

  =(x2+1)(x+1)(x-1)

  提示:许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了,因式分解必须分解到不能再分解为止。

  6.解:原式=-(a2-2ab+b2-4)

  =-(a-b+2)(a-b-2)

  提示:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”,要对全题进行分析.防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

  7.解:原式=x4-x3-(x-1)

  =x3(x-1)-(x-1)

  =(x-1)(x3-1)

  =(x-1)2(x2+x+1)

  提示:通常四项或者以上的因式分解,分组分的要合适,否则无法分解。另外,本题的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的,一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式,x3-1=(x-1)(x2+x+1)

  8.解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4

  =y2(x+y-6)2-y4

  =y2[(x+y-6)2-y2]

  =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)

  =y2(x+2y-6)(x-6)

  9.解:原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

  =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]

  =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

  =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)

  =-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)

  10.解:原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2

  =(a+b)2+2(a+b)c+c2

  =(a+b+c)2

  提示:*将(a+b)视为1个整体。

  11.解:原式=x2-2x+1-1-8*

  =(x-1)2-32

  =(x-1+3)(x-1-3)

  =(x+2)(x-4)

  提示:本题用了配方法,将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”,从而构成完全平方式。

  12.解:原式=3(x2+x)-2

  =3(x2+x+-)-2*

  =3(x+)2-3×-2

  =3(x+)2-

  =3[(x+)2-]

  =3(x++)(x+-)

  =3(x+2)(x-)

  =(x+2)(3x-1)

  提示:*这步很重要,根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.

  13.解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

  =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

  令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1

  =a2+10a+25

  =(a+5)2

  =(x2+5x+5)

  提示:把x2+5x看成一个整体。

  14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

  =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

  =(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120

  令x2+5x=m,代入上式,得

  原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

  =(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)

  提示:把x2+5x看成一个整体。

  15.解:原式=(x+2)(3x+5)

  提示:把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数),常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5),其中只有11x=x×5+3x×2。

  说明:十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况。分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号;若一次项是负,则应同负号。⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号;若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号)。

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