《最大公约数》教案（精选11篇）
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的《最大公约数》教案（精选11篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《最大公约数》教案1
目标
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练
重点
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
仪 器
教具
投影仪等。
教学内容和过程
教学札记
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是
18=
30=
它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1、小组合作学习
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2、学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3、学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的'公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公约数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂
学生今天学习的内容。
六、课堂作业
1、做练习十四的第4题。
2、做练习十四的12题。
《最大公约数》教案2
教学内容：求三个数的最大公约数
教学目标：
使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确的求三个数的最大公约数
教学过程：
一、复习
1、怎样求两个数的最大公约数
2、写出18、24、36的约数和他们的最大公约数
二、教学新课
1、提出课题
怎样求出三个数的最大公约数
2、教学例3
求18、24、36的最大公约数
（18、24，36）=2×3=6
3、观察、比较、讨论
（1）求山歌书的最大公约数与两个数的`最大公约数的方法相同
（2）归纳：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘起来。
三、巩固练习
1、试一试
求最大公约数6、12和244、7和9
2、练一练
求下面各组数的最大公约数。
15、20和2524、36和60
14、21和289、15和24
5、6和728、56和70
8、16和48105、34和30
55、22和12115、16和30
四、归纳
五、布置作业
反思：对于这类数的教学缺乏指导
1、最小的数是另两个数的约数。
2、当三个数中有两个数是互质数是，那么这三个数的最大公约数就是1。
《最大公约数》教案3
教学目标
（1）使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
（2）进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：
（1）使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
（2）进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教具、学具准备
教学过程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本上第1题）
让学生先填在课本上再交流。
2、下面每一组数有没有公约数2、5或3？
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先让学生同桌间讨论，再全班交流，提高学生运用能被2、5、3整除的数的特征判断两个数的公约数的能力。
3、说出下面各组数的公约数。
6和109和1210和3和26
50和2516和2122和3318和24
学生先独立思考每道题，再集体交流，让学生说说是怎么想的，注意成倍数关系和互质数关系的两个数判断最大公约数的方法。
4、下面各组哪些是互质数。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
学生先小组交流，再汇报，并让学生说说判断时是怎样想的？为什么说是互质数或不是互质数？让学生暴露思维过程，引导他们正确思维。
二、综合练习
1、求出下面各组数的最大公约数。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
学生先独立计算，三名同学板演，再全班汇报交流，讨论一下有没有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每组数的最大公约数。
12、30和4215、40和6030、20和50
教学过程
备 注
每人选做两题，三名同学板演，再全班交流讨论。讨论时引导学生说说用短除法求以外，还有什么特殊的方法可以求出最大公约数
三、发展练习
出示题目：老师家的`厨房要铺正方形地砖（如下页右图），需选边长为几分泌（整数）的地砖，才能铺得即整齐又节约？
1、让学生通过计算，思考找出可以用的地砖的边长分别是什么，应该怎么铺（几行，每行几块），发现答案有多种，边长分别可以是1、2、3、6。
2、再问学生，如果想铺起来快一点，哪一种方法最好？为什么？
3、最后引导学生发现其实1、2、3、6都是36、30的公约数，6是它们的最大公约数。
四、课堂
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么不明白的地方吗？
五、作业《作业本》
练习中第4题判定互质数是个难点，练习时让学生说说判断时是怎样想的，暴露思维过程，要让学生熟练掌握组成互质数的几种不同形式。
课后反思：
通过小组之间的交流、启发、讨论、，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？
《最大公约数》教案4
教学目标
（1）使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。
（2）学会求几个数的公约数和最大公约数。
教学重点、难点
重点：求几个数的公约数和最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、指名板演
18和30的约数各有哪几个？
18的约数有：
30的约数有：
2、口答：
（1）什么叫做约数？
（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？
901117284108115
（3）说出下面每一个自然数的全部约数。
17151237
这几个自然数中哪几个是素数？为什么？（出示素数定义）
二、教学新知
1、教学新知。
出示例１（板演题上补充问题）教学。
（1）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的公有的约数。
（2）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）
（3）在这些公有的约数中最大的'一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）
（4）出示Ｐ４7图
（5）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。
２、试一试。
（1）书Ｐ４7“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、
教学过程
备 注
最大的公约数有什么区别？
（2）１８和４２这一组数里有没有公约数？２有没有公约数３？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的特点来判断。）
（3）口答Ｐ４9第３题。
３、出示例2教学。
（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，互质的两个数有四种情况。边讲边板书：
①两个数都是素数。如5和11；
②两个数都是合数。如9和16；
③一个合数，一个素数。如30和29；
④1和另一个自然数。如1和8。
4、练习、判断：
（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判断。正确的打√，错误的打X。
①所有自然数的公约数是1。（）
②如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。（）
③如果两个数都是素数，那么这两个数必定是互质数。（）
④相邻的两个自然数都是互质数。
⑤两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。（）
以上判断正误，要求说出理由。
（3）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？
三、巩固练习
P。48第1题、P49第2、6题。
四、教学
这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？
求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，下节课再学。
五、作业《作业本》
从约数着手，层层深入，得出公约数和最大公约数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合。从公约数的个数上，引出互质数概念，并引导学生经过探索，得出互质数的组成方式。
课后反思：教学“求最大公约数”，课本共安排了三个例题及一个“做一做”，教学时，当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后，让学生讨论质疑其它二例时，学生A就提出：“两个数的最大公约数也就是这两个数的差。”教师问：“有什么根据？”学生回答说：首先肯定了学生善于观察和思考的，接着又向学生指出：“是巧合呢，还是真有这样的规律存在呢？”学生为了验证，纷纷举例演算，就连平时较少开动脑筋的学生，也算得很起劲，更激发了他们探求知识，孜孜以求，为学业成功更努力学习。
《最大公约数》教案5
教学内容：教材P/55—56页例1、例2、例3，完成“练一练”及P/58页练习十第1—5题。
教学要求：
1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊的两数最大公约数的求法。
2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。
3。情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。
教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。
教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。
教学过程：
一、复习铺垫。
请你回忆并说说有关约数的知识。
二、教学新知。
1、教学例1。
（1）出示例1
（2）学生自己尝试完成。一人板演。
12的约数有：1、2、3、4、6、12
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公约数有：1、2、3、6
其中最大的一个约数是：6
（3）教师用集合图表示：
12的约数30的约数
（4）请你做一回数学家，给上述12和30公有的'约数及其最大的约数起一个名称。
板书；公约数最大公约数
（5）完成P/56练一练第1题。
2、教学例2。
（1）出示例2
（2）用上面学到的方法尝试。
（3）交流。
（4）把P/55的图填完整。
（5）观察、思考：你有没有发现2和3的公约数、最大公约数有什么特别？
（公约数只有1，最大公约数也是1）
到书上找一找看，象这样的两个数，叫做什么数？
你能再举一些这样的数吗？找一找它们的最大公约数。
（6）你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？
3、教学例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公约数与6和12有什么关系？什么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？
（4）请你举例验证。
（5）得出结论：如果较小的那个数是较大的那个数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的那个数。
4、完成P/56“练一练”第2题。
三、课内作业。P/58练习十第1、2、3、4、5
四、课内。
五、课外作业。
求出P58练习十第2、3题中每组数的最大公约数。
《最大公约数》教案6
教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：用短除法求两个数的最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和67和81和105和119和63和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：
36的公约数有：
60的公约数有：
36和60的公约数有：
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后观察：
12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）
教学过程
备 注
谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
（2）用你的发现求54和72的最大公约数。
（全体笔练、两人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）
（3）巩固练习
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）
10=2×514=2×7
10和14的最大公约数。（）
B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）
C、反馈矫正。
（4）教学用简便方法求最大的公约数
A、为了方便，通常用P。48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）
36和60的最大公约数是：2×2×3=12
。。。。。。把所有除数连乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、练习：课本P。51试一试。
提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的.关系？
学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。
C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。
2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。
（1）求下面各组的最大公约数
4和209和3628和7
A、学生练习
B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？
你发现了什么？（用自己的话说一说）
D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各组数的最大公约数
9和105和2117和8
A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？
B、反馈讨论，明确规律。
C、口答下列每组的最大公约数
3和1124和89和1425和2613和17
3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
（1）学生练习。
（2）反馈，效果检查。
三、课堂总结
提问：1、本节课学习可什么内容？
2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？
3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？
四、作业《作业本》
从繁琐到简单，从一一列举到短除法，从一般到特殊，逐步引导学生掌握求两个数的最大公约数的方法。
《最大公约数》教案7
教学目标
（1）使学生能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。
教学重点、难点
重点、难点：能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
教具、学具准备
教 学过程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本第67页第7题）
（1）9和27这两个数，（）能被（）整数，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。
（2）20以内既是偶数又是素数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）
（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（）和（）；（）和（）。
（4）三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（）、（）和（）。
（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（），最小公倍数是（）。
学生先填在书上，再集体交流讨论，注意让学生说说思考方法。
2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
说的过程中注意让学生说出思考的`过程及理由。
3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
让学生用短除法做，选做三题，交流时注意用短除法要注意的地方，同时让学生说说还有其他的思考方法。
二、综合练习
1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？
整数自然数整除约数倍数
奇数偶数合数素数质因数
公约数最大公约数公倍数最小公倍数
教学过程
备 注
例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。
2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？
（1）1473。82345
（2）21216223647
（3）23792943
学生找出不同类的数并说明理由，教师要注意答案的开放性，学生的答案只要有理由，就应该肯定和鼓励。
3、猜一猜老师家的电话号码。
老师家的电话号码是七位数，排列如下：
最小的素数
7的最大约数
8的最小倍数
最小的自然数
最小的合数
最小的一位奇数
既不是素数也不是合数的数
三、课堂
师：本单元知识概念较多，同学们要注意这些概念的区别和联系，并能够综合练习。还有什么疑问吗？
四、作业
1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。
2、《作业本》
教学过程中，重在引导学生根据不同情况，灵活运用简捷的方法求最大公约数和最小公倍数
《最大公约数》教案8
教学目标
1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念、
2、使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法、
教学重点
理解公约数、最大公约数、互质数的概念、
教学难点
掌握求两个数的最大公约数的一般方法、
教学步骤
一、铺垫孕伏、
1、说出什么是约数、质因数、分解质因数、
2、求18、20、27的约数
3、把18、20、27分解质因数
二、探究新知、
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数、
（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4、（教师板书）
1、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数、
1、2、4是8和12的公约数、公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数、
2、阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义、
3、反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数、
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1、5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数、
2、学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1、
3、分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的、）
4、反馈练习：学生举例说明互质的数、
（三）教学例2、
求18和30的最大公约数、
1、用短除法把18和30分解质因数、
2、教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数、
3、师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数、最大公约数是公约数中最大的.，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6、
4、教学求最大公约数的一般书写格式、
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的最大公约数是2×3＝6
5、反馈练习：求12和20的最大公约数、
6、小结求两个数的最大公约数的方法、
①学生讨论、
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来、
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行、
④反馈练习：求36和54的最大公约数、
三、全课小结、
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的、
四、随堂练习、【演示课件“练习”】
1、填空、
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数、
（2）（ ）叫做互质数、
（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来、
2、先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数、
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
3、判断、
（1）3和5是互质数、（ ）
（2）6和8是互质数、（ ）
（3）1和6是互质数、（ ）
（4）1和44不是互质数、（ ）
（5）14和15不是互质数、（ ）
五、布置作业、
求下面每组数的最大公约数、
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
《最大公约数》教案9
教学目标
（一）理解公约数，最大公约数和互质数的意义。
（二）会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。
（三）培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点和难点
（一）公约数、最大公约数、互质数的意义。
（二）互质数与质数的区别。
教学用具
投影片。
教学过程设计
（一）复习准备
提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？（约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。）
教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。
（二）学习新课
1、公约数和最大公约数。
（1）板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？
学生口答教师板书：
8的约数有（1，2，4，8）。
12的约数有（1，2，3，4，6，12）。
8和12公有的约数有（1，2，4）。
8和12的最大的公有的约数有（4）。
教师：下面用集合图表示。（出示活动抽拉投影片）
（2）教师：第二幅中阴影部分表示什么？（8和12公有的约数，4是最大的。）
教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，（板书：公约数） 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。（板书：最大公约数。）
教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？
学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？（把“两个数”换为“几个数”。）
请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。（板书课题：最大公约数。）
2、练习。
（1）口答填空：（投影片）
12的约数是（ ）；
18的约数是（ ）；
12和18的公约数是（ ）；
12和18的最大公约数是（ ）。
（2）把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。（同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。）
3、认识互质数。
（1）教师板书：请找出下面各组数的'公约数：
5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）
9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）
学生口答后老师在每组后面标出公约数。
教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？
学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。
教师：（指着划上红线的几组数）公约数只有1的两个数叫做互质数。（将前面板书补充完整）如7和9就是互质数。
教师：请说一说这几组数中谁与谁互质（或谁与谁是互质数）。
教师：请举出两组互质数。
（2）请同学们讨论下面几个问题：
①任意写两个质数，看它们是不是互质数？
②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？
③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？
学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。
教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？（要求说出自己的具体例子）
教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。
（3）想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？（质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。）
教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？
学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。
（三）巩固反馈
1、口答填空：（投影片）
24的约数是（ ）；
36的约数是（ ）；
54的约数是（ ）；
24，36和54的公约数是（ ）；
24，36和54的最大公约数是（ ）。
2、直接说出下面各组数的最大公约数。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3、说出上题中哪几组是互质数。
（四）课堂总结与课后作业
1、公约数，最大公约数，互质数。
2、作业：课本69页练习十四 1，2，3。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。
新课教学分三部分。
第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。
第二部分是练习巩固新学概念。
第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。
板书设计
《最大公约数》教案10
教学目标
使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
难点：
教具、学具准备
教学过程
一、复习引入。
求下面各组数的最大公约数。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教学例4。
例6：求18、24和36的最大公约数。
（1）教师指出：求三个数的最大公约数和求两个数的最大公约数的.方法相同。
（2）引导学生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）归纳出求几个数的最大公约数的方法：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘。
2、试一试。
求最大公约数。
6、12和244、7和9
（1）学生用短除法计算。
（2）观察讨论得出：第1题由于其中小数6是另外两个数（12和24）的约数，所以6就是它们的最大公约数；第2题中三个数互质，所以它们的最大公约数是1。
三、巩固练习。
P。53练一练。
四、课堂：这节课我们学习了什么？怎么来求几个数的最大公约数？
五、作业：《作业本》
求三个数的最大公约数与求两个数的最大公约数方法相同，放手让学生自行练习，最后出求几个数的最大公约数的方法。
《最大公约数》教案11
教学内容：求两个数的最大公约数
教学目标；
使学生理解求两个数的最大公约数的算理，学会求两个数的饿最大公约数的饿方法。
教学过程：
一、复习
1、什么叫公约数，最大公约数和互质数，举出一组互质数
2、写出36的约数，60的约数，36和60的公约数，36和60的最大公约数
二、教学新课
1、提出问题：求两个数的最大公约数。用上面的方法求两个数的最大公约数，很不方便，有没有更简便的方法呢，这就是我们今天要学的内容；
2、教学例3
我们可以这样想：把36和60分别分解质因数，把他们的最大公约数12也分解质因数，观察以下，他们有什么联系？
观察、比较、议论：
（1）36和60的公有约数是几，全部公有质因数的.连乘的积是多少？
（2）36和60的公有质因数与他们最大公约数12的质因数相比，有什么发现？
（3）用短除法求最大公约数。
（4）引导学生观察，比较，议论。
3、巩固练习
4、试一试求下面两题的最大公约数。
5、教学例4
（1）求出下面各组数的最大公约数
（2）引导学生探求观察思考
观察上面三组数和他们各自的最大公约数，发现什？
6、教学例5
（1）求出下面各组数的最大公约数
（2）引导学生观察、探索、发现这些数的最大公约数
（3）教师学生共同
（4）练一练
（5）求下面各组数的最大公约数
三、布置作业
反思：我认为这几点我做的不好：
1、没有让学生真正懂得为什么两个数全部共有质因数连乘的积就是这两个数的最大公约数。所以在下面的练习中学生知识照搬照抄。缺乏灵活性。
2、对于有特点的两组数：互质数和约数关系时的教学缺乏举例，与学生的自我思考。
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