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三元一次方程组教案

时间：2024-06-06 23:08:52 教案

三元一次方程组教案

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的三元一次方程组教案，希望对大家有所帮助。

三元一次方程组教案

三元一次方程组教案1

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、学习什么是三元一次方程和三元一次方程组. (2)会解简单的三元一次方程组.

　　2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.

　　过程与方法

　　通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养学生的计算能力、训练解题技巧.

　　情感态度与价值观

　　让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

　　教学重点

　　使学生会解简单的`三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.

　　教学难点：

　　针对方程组的特点，选择最好的解法.

　　教学过程

　　一、复习

　　解二元一次方程组的思路是什么?有几种方法?

　　二、引入新课

　　甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.

　　例题展示

　　1.三元一次方程及三元一次方程组

　　(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.

　　(2)三元一次方程组：

　　①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

　　同步练习含答案解析

　　1.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买(　　)

　　A.11支B.9支C.7支D.4支

　　【考点】三元一次方程组的应用.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可.

三元一次方程组教案2

　　一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

　　活动1 纸币问题

　　小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

　　学生活动设计：

　　设1元2元分别为x张、y张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？

　　只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。）

　　自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

　　x+y+z=12,

　　x+2y+5z=22,

　　x=4y.

　　这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

　　教师活动设计：

　　在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

　　板书：三元一次方程组：含有三个相同的.未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

　　活动2 讨论如何解三元一次方程组

　　我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

　　①

　　②

　　③

　　仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：

　　4y＋y＋z＝12

　　4y＋2y＋5z＝22

　　即

　　得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．（问题：同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。）

　　总结：

　　解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

　　板书：

　　三元一次方程组

　　二元一次方程组

　　一元一次方程

　　消元（代入、加减）消元

　　三元变二元最佳方法：

　　①

　　②

　　③

　　1、有表达式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：p114习题1

　　二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

　　例题分析：解三元一次方程组

　　①

　　②

　　③

　　分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

　　解：②×3＋③，得

　　11x＋10z＝35 ④

　　①与④组成方程组

　　解这个方程组，得

　　把x＝5，z＝－2代入②得

　　因此三元一次方程组的解为

　　板书：（可略）解三元一次方程步骤、格式：1）、三元变二元（有的可直接变一元），利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组；2）、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3）、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值；4）、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。

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