初一数学课程教案
作为一名老师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的初一数学课程教案，欢迎阅读与收藏。
初一数学课程教案1
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P（x，y）在第一象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第二象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第三象限：x；0，y；0
点P（x，y）在第四象限：x；0，y；0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数
点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y相等
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的'坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（—x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（—x，—y）
（6）、点到坐标轴及原点的距离
点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x，y）到x轴的距离等于|y|；
（2）点P（x，y）到y轴的距离等于|x|；
（3）点P（x，y）到原点的距离等于根号+yy
初一数学课程教案2
教学目标
1、知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2、过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学重点
1、重点：勾股定理及其逆定理的应用
2、难点：勾股定理及其逆定理的应用
一、基础知识梳理
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用、其知识结构如下：
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的______和等于_______的平方、就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————、这就是勾股定理、勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据、勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长、这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：
2、勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________、”这一命题是勾股定理的逆定理、它可以帮助我们判断三角形的形状、为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法、定理的证明采用了构造法、利用已知三角形的边a，b，c（a2+b2=c2），先构造一个直角边为a，b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c，进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立、
3、勾股定理的作用：
已知直角三角形的两边，求第三边；
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形、勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想、
三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形、所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边、
二、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆、
2、 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系、
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，则边BC的长为（ ）
A、21 B、15 C、6 D、以上答案都不对
【强化训练】：1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 、
2、（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高、（结论：直角三角形的`两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，是底边上的高，若，求 ①AD的长；②ΔABC的面积、
考点四：应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 、
分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。
考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=4cm，BC=5cm，求CF 和EC。、
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
考点七：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a=n—1， b=2n， c=n+1（n>1）、试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角、
考点八：其他图形与直角三角形
例：如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
考点九：与展开图有关的计算
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离、
【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
四、课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1、设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____、
2、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）、
A、6cm B、8、5cm C、cm D、cm
【提升“学力”】
3、如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长、
4、如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
5、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6、如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
【聚焦“中考”】
8、（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
5、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6、如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
初一数学课程教案3
教学目标
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如（ax+b）2—k=0（k≥0）的方程。
3、引导学生体会“降次”化归的思路。
重点难点
重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如（ax+b）2—k=0（k≥0）的方程。
难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、判断下列说法是否正确
（1）若p=1，q=1，则pq=l（），若pq=l，则p=1，q=1（）；
（2）若p=0，g=0，则pq=0（），若pq=0，则p=0或q=0（）；
（3）若x+3=0或x—6=0，则（x+3）（x—6）=0（），若（x+3）（x—6）=0，则x+3=0或x—6=0（）；
（4）若x+3=或x—6=2，则（x+3）（x—6）=1（），若（x+3）（x—6）=1，则x+3=或x—6=2（）。
答案：（1）√，×。（2）√，√。（3）√，√。（4）√，×。
2、填空：若x2=a；则x叫a的，x=；若x2=4，则x=；
若x2=2，则x=。
答案：平方根，±，±2，±。
（二）创设情境
前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元、化二元一次方程组为一元一次方程）。由解二元一次方程组的.基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？
引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
给出1、1节问题一中的方程：（35—2x）2—900=0。
问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？
（三）探究新知
让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P、6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程（35—2x）2—900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
（四）讲解例题
展示课本P、7例1，例2。
按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。
引导同学们小结：对于形如（ax+b）2—k=0（k≥0）的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。
因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积（本节课主要是用平方差公式分解因式）的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
直接开平方法的步骤是：把方程变形成（ax+b）2=k（k≥0），然后直接开平方得ax+b=和ax+b=—，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：（1）因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；
（2）直接开平方法适用于形如（ax+b）2=k（k≥0）的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。
（五）应用新知
课本P、8，练习。
（六）课堂小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么？
2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？
3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？
（七）思考与拓展
不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？
（1）—4x2+1=0；（2）x2+3=0；（3）（5—3x）2=0；（4）（2x+1）2+5=0。
答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）和（4）没有实数根；（3）有两个相等的实数根
通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。
布置作业
初一数学课程教案4
（一）运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
平方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式、
如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式、
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义、但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）×（a+b）、
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的'边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）、
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法、从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式、
（六）提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式、当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的`公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式、
2、运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数、
2）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数、
3）将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式、
（七）分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分、
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式、
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式、如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分、
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3、
5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理、当然，简单的分式之分子分母可直接乘方、
6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减、
（八）分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来、
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变、
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备、
4、通分的依据：分式的基本性质、
5、通分的关键：确定几个分式的公分母、
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母、
6、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分、
7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减、
9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号、
10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分、
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化、
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式、
（九）含有字母系数的一元一次方程
含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
初一数学课程教案5
教学目标
1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点难点
重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。
教学过程
（一）复习引入
1、a2±2ab+b2=？
2、用两种方法解方程（x+3）2—5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢？
（二）创设情境
如何解方程x2+6x+4=0呢？
（三）探究新知
1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成（x+3）2—5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。
2、怎样把方程x2+6x+4=0化成（x+3）2—5=0的形式呢？让学生完成课本P、10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方、将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。
（四）讲解例题
例1（课本P、11，例5）
[解]（1）x2+2x—3（观察二次项系数是否为“l”）
=x2+2x+12—12—3（在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等）
=（x+1）2—4。（使含未知数的'项在一个完全平方式里）
用同样的方法讲解（2），让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。
例2引导学生完成P、11~P、12例6的填空。
（五）应用新知
1、课本P、12，练习。
2、学生相互交流解题经验。
（六）课堂小结
1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？
2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
（七）思考与拓展
解方程：（1）x2—6x+10=0；（2）x2+x+=0；（3）x2—x—1=0。
说一说一元二次方程解的情况。
[解]（1）将方程的左边配方，得（x—3）2+1=0，移项，得（x—3）2=—1，所以原方程无解。
（2）用配方法可解得x1=x2=—。
（3）用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程（1）；有两个相等的实数解，如方程（2）；有两个不相等的实数解，如方程（3）。
课后作业
课本习题
教学后记：
初一数学课程教案6
考标要求：
1体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；
2会用因式分解法解某些一元二次方程。
重点：用因式分解法解一元二次方程。
难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。
一填空题（每小题5分，共25分）
1解方程（2+x）（x—3）=0，就相当于解方程（）
A2+x=0，Bx—3=0C2+x=0且x—3=0，D2+x=0或x—3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程：
（1）解方程：，小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2；
（2）解方程：（x—1）（x—2）=2，小亮的解法是：解：x—1=1，x—2=2或者x—1=2，x—2=1，或者，x—1=—1，x—2=—2，或者x—1=—2，x—2=—1∴=2，=4，=3，=0
其中正确的是（）
A小明B小亮C都正确D都不正确
3下面方程不适合用因式分解法求解的是（）
A2—32=0，B2（2x—3）—=0，D
4方程2x（x—3）=5（x—3）的根是（）
Ax=，Bx=3C=，=3Dx=
5定义一种运算“※”，其规则为：a※b=（a+1）（b+1），根据这个规则，方程x※（x+1）=0的解是（）
Ax=0Bx=—1C=0，=—1，D=—1=—2
二填空题（每小题5分，共25分）
6方程（1+）—（1—）x=0解是=_____，=__________
7当x=__________时，分式值为零。
8若代数式与代数式4（x—3）的值相等，则x=_________________
9已知方程（x—4）（x—9）=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_______、
10如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________
三解答题（每小题10分，共50分）
11解方程
（1）+2x+1=0（2）4—12x+9=0
（3）25=9（4）7x（2x—3）=4（3—2x）
12解方程=（a—2）（3a—4）
13已知k是关于x的`方程4k—8x—k=0的一个根，求k的值。？
14解方程：—2+1=0
15对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下关系：h=vt—g，其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，（为方便起见，本题中g取10米/），t是抛出后所经过的时间。
如果将一物体以每秒25米的初速向上抛，物体多少秒后落到地面
初一数学课程教案7
教学目标
1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点难点
重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
教学过程
（一）创设情境
前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。
1、展示课本P、2问题一
引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35—2xm，找等量关系，列出方程。
（35—2x）2=900①
2、展示课本P、2问题二
引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系？怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？
通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程
2t+×0、01t2=3t②
3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：
4x2—140x+32③
0、01t2—2t=0④
（二）探究新知
1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，（a，b，c是已知数且a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（三）讲解例题
例1：把方程（x+3）（3x—4）=（x+2）2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
[解]去括号，得3x2+5x—12=x2+4x+4，化简，得2x2+x—16=0。
二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是—16。
点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
（1）2x+3=5x—2；（2）x2=25；
（3）（x—1）（x—2）=x2+6；（4）（x+2）（3x—1）=（x—1）2。
[解]方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。
点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。
（四）应用新知
课本P、4，练习第3题，（五）课堂小结
1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的次数是2。
2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。
3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
（六）思考与拓展
当常数a，b，c满足什么条件时，方程（a—1）x2—bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程（a—1）x2—bx+c=0是一元一次方程？
当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a—1，一次项系数是—b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。
布置作业
课本习题1、1中A组第1，2，3题。
教学后记：
【1、2、1因式分解法、直接开平方法（1）】
教学目标
1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点
重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程
（一）复习引入1、提问：
（1）解一元二次方程的基本思路是什么？
（2）现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法？
2、用两种方法解方程：9（1—3x）2=25
（二）创设情境
说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1=，x2=—。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1、1节问题二中的方程0、01t2—2t=0，这个方程能用因式分解法解吗？
（三）探究新知
引导学生探索用因式分解法解方程0、01t2—2t=0，解答课本1、1节问题二。
把方程左边因式分解，得t（0、01t—2）=0，由此得出t=0或0、01t—2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题
1、展示课本P、8例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
2、让学生讨论P、9“说一说”栏目中的`问题。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P、9例4。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
（五）应用新知
课本P、10，练习。
（六）课堂小结
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。
（七）思考与拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。
（1）2（3x—2）=（2—3x）（x+1）；（2）（x—1）（x+3）=12。
[解]（1）原方程可变形为2（3x—2）+（3x—2）（x+1）=0，（3x—2）（x+3）=0，3x—2=0，或x+3=0，所以xl=，x2=—3
（2）去括号、整理得x2+2x—3=12，x2+2x—15=0，（x+5）（x—3）=0，x+5=0或x—3=0，所以x1=—5，x2=3
先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述（1）；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述（2）。
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