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逐步提高抽象概括能力教学案例与反思
案例
师：请说出5、6、7、9、11、12的约数。
生：（教师随手板书）
5的约数有1、5；
6的约数有1、2、3、6；
7的约数有1、7；
9的约数有1、3、9；
11的约数有1、11；
12的约数有1、2、3、4、6、12。
师：观察这6个自然数的约数，各有几个？再比较一下，这些自然数的约数有什么共同的特点？
生：我发现，这些自然数至少有两个约数。
师：仔细观察比较，这是两个怎样的约数？生：其中一个约数是1。
生：还有一个约数是它本身。
师：根据这些自然数约数的个数和特点，你们能给这些自然数分分类吗？
生：5、7、11分为一类。
师：你们为什么把这三个自然数分为一类？
生：因为这三个自然数都只有两个约数。
生：因为这三个自然数都只有1和它本身两个约数。
师：“只有”这个词用得好！这些自然数我们就称之为质数。请完成下面的填空：一个数_____，这样的数叫做质数（也叫素数）。
生：6、9、12可分为一类。
师：为什么？
生：因为这三个自然数有两个以上的约数。
生：因为这三个自然数除了1和本身以外，都还有别的约数。
师：这样的自然数我们就称之为合数。请完成下面的填空：一个数，除了______，还_______，这样的数叫做合数。
师：那么，“1”是质数还是合数呢？
……
（教师小结）
师：请说明，下面各数，哪些是质数？哪些是合数？
2、13、20、23、32、55、72
……
反思：
教师为了帮助学生概括质数和合数的意义，先引导学生对6个自然数的约数的个数和特点进行观察、分析，学生就能舍弃5、7、11这些数其他方面的属性（比如5、7、11都是奇数；5、7是一位数，11是两位数等），而只是从它们具有约数的个数及其特点这一方面，抽取出“只有1与本身两个约数”这个属性，同时通过分类把从三个数中抽象出的这一本质属性联系起来，形成质数概念，再用同样的方法概括出合数的概念。在进行了“1”的讨论以后，又通过判断练习，推广到同类数中去。这样，学生对质数、合数概念的理解就达到了概括的程度。
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