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 数学总复习复习资料

时间:2020-01-10 08:08:47 考试资料 我要投稿

 数学总复习复习资料

  (一)整数和小数

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  1、整数和自然数

  像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。

  数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。

  自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。

  2、小数

  小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 ……

  熟记: =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8

  =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875

  小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……

  小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是( 三 )位小数

  3、整数、小数的读法和写法:

  读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作:

  读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作:

  写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作:

  三百八十点零三六 写作:

  为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

  如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 =( )亿

  如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。 768000000≈( )亿

  4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

  5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

  6、正数、负数

  0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。

  负数<0<正数

  两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8<-0.4 -2="">-10

  (二)因数和倍数

  1、因数和倍数

  一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

  一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

  为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)

  2、奇数、偶数

  自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

  最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 )

  在全部自然数中,不是奇数就是偶数。

  奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数)

  奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数)

  3、2,3,5的倍数特征

  个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158

  个位上是0或5的数,是5的倍数。 例如: 70 655

  一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 876

  4、质数、合数

  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)

  一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

  ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 )

  100以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

  5、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。

  公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

  互质数的几种情况:⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13)

  ⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9)

  ⑶、1和任何数都互质。(如1和8)

  (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)

  如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。

  例:4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

  如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。

  例:4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

  (三)分数和百分数

  1) 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。

  一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

  2) 1a

  3

  2a

  3

  一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。3) 被除数ushua除 数a b

  把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如, 的分数单位是4) a÷b= (被除数÷除数= )5) 3a423

  分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

  分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

  像1 , 2 ...这样的数叫做带分数。

  6) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。

  7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

  百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。

  “几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )%

  “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( )%

  8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。

  如:把0.7 67% 0.667 从小到大排列。

  (四)四则运算:

  1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。

  2)运算定律:

  加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c

  减法运算性质:a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质:a÷b÷c = a÷( b×c )

  3)简便计算:(写出简便的一步)

  分配率 × + ÷15 101×33 ×99+ ( +5)× 5.63×6.34+0.563×36.6

  乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8― ― 连除 8700÷25÷4

  去括号 15.43-(2.6+5.43) 商不变性质 ÷0.25

  (五)比和比例

  1、意义和性质

  比:两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

  2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

  图上距离:实际距离=比例尺

  3、按比分配

  例:用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方形的长、宽、高分别是多少?

  120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。

  30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。

  最后分别求出长方形的长、宽、高:

  4、正反比例:

  正比例:两种相关联的'量中,相对应的两个数的(比值)一定。 =k(一定)

  反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。 × =k(一定)

  1)熟记以下关系式以便于判断:

  速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价

  出勤人数÷总人数=出勤率 出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率

  每天读的页数×读的天数=总页数

  2)熟记以下两种量的关系:

  同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。

  正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定)

  正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长

  长方形的周长一定,长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 面积

  长方形的面积一定,长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定)

  圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏

  圆柱体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定)

  圆锥体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定)

  圆锥底面积×高 = 体积×3(一定)

  5、解方程、比例(写出下一步)

  X + X=42 4.2×(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X

  (六)常见的量

  1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。

  2、记得一些常用的量,以便比较判断:

  面积1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)

  体积1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌)

  容积10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶)

  重量1克(一分硬币) 1千克(一包味精) 1吨(一只小象)

  3、单位换算:

  乘进率

  高级单位的数 低级单位的数

  除以进率

  例:4.8平方千米=( )公顷 100×4.8 78分=( )小时 78÷60=1.3(小时)

  (七)数学思考

  1、找规律:书上p91例5

  观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。

  列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。

  如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=

  2、多边形内角和:书上p94第3题

  方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

  多边形内角和与它们边数的关系是: 180o×(边数-2)= 多边形内角和

  9边形的内角和是:180 o×(9-2)= 1260 o

  3、排列组合:理解书上p92例6 p94—4 p95—5

  4、推理:理解书上p93例7 p96—6、7

  (八)空间与图形

  1、熟记平面图形周长和面积计算公式: 书上p97图表

  熟记立体图形表面积和体积计算公式: 书上p98图表

  特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长×高 圆柱的体积是:底面积×高

  2、三角形:

  分类: 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

  按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

  三角形内角和是( 180 )度。顶角是60o等腰三角形一定是( 等边 )三角形。三角形中最小的角是46o,这一定是( 锐角 )三角形。有两个角是45o的角一定是( 直角 )三角形。

  3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长( 不变 ),面积( 变小 )。

  4、圆:圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( 2 )倍,面积扩大( 4 )倍。

  任何圆的周长是直径的( ∏ )倍。

  5、长方体:

  长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。

  6、圆柱圆锥:

  圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3倍 )。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。

  7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

  (九)图形和变换:

  1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求:先找对应点再连线。

  2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。 作图要求:先找对应点再连线。

  3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。

  作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。

  4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。 提示:作图之后一定要检查对比。

  (十)统计和可能性

  1、统计图分类:条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

  折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

  扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

  2、可能性:

  可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

  求可能性大小:在盒子里放1个红球,3个黄球。

  任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算):

  任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):

  (十一)综合应用

  1、一般实际问题:

  熟记常用的数量关系:单价×数量=总价

  速度×时间=路程

  工作效率×工作时间=工作总量

  单位产量×总面积=总产量

  2、典型实际问题:

  (1)求平均数:总数量÷总分数=平均数

  例1:小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?

  想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数

  列式:(81+136)÷(3+4)

  例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?

  想:先求总分再减去语文数学的分数。

  列式:93×3-(90+98)=91(分)

  例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?

  想:先求前两次总分。 85×2=170(分)

  再求三次总分。 90×3=270(分)

  三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分)

  (2)先求一份是多少的问题 (总数÷份数= 一份数)

  例:45头马每天要吃干草540千克。照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?

  想:先求一头马每天吃多少? 540÷45=12(千克)

  再求(45+5)头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

  例:某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?

  想:先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元)

  再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25(元)

  最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元)

  (3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份

  例:一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?

  想:先求这条公路全长多少米? 450×80=36000(米)

  再求现在平均每天应修多少米? 36000÷(80-20)=600(米)

  (4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间)

  例:两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?

  275÷(60+50)= 2.5(小时)

  3、分数、百分数问题

  (1)求A是B的几分之几(或百分之几)

  方法:确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B

  例:六(1)班男生25人,女生20人。

  男生人数是女生的几分之几(百分之几)? 25÷20

  男生人数占全班的几分之几(百分之几)? 25÷(25+20)

  (2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?

  方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”

  例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?

  想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价

  85÷(160+85)

  (3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?

  方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量

  例1:一堆450吨的货物,第一天运了总数的 ,第二天运了总数的 。两天共运货物多少吨?

  450×( + )

  例2:一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元?

  50×(1-10%)

  (4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A

  方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量

  例1:一袋面粉,2天吃了 ,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克? 16÷ =

  例2:一袋面粉,2天吃了 ,还剩下6千克,这袋面粉多少千克? 6÷(1- )=

  例3: 小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨? 20÷(1-20%)

  例4:六(1)班开展活动,全班 的同学布置教室, 的同学采购物品,其余14人准备节目,六(1)班全班有多少人? 想:求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的 和 以外的人

  14÷(1- - )

  (5)生活实际问题

  出租车收费问题: 小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?(收费标准如右图) 起步价10元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。

  5300=4000+1000+300

  相当于10元+1.5元+1.5元+1元

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